Ook in België is de gemengde breuk een drama

Een gemengde breuk 2½ betekent 2 + ½. Gangbaar betekent de uitdrukking 2dat x met 2 vermenigvuldigd wordt, zoals 2 km = 2000 meter. Ziet u het probleem ? De notatie van vermenigvuldiging maakt ook de uitkomst 2½  = 1 mogelijk, tenzij je leert dat breuken een uitzondering vormen. Mijn voorstel is voortaan gewoon 2 + ½ te schrijven, precies zoals je het uitspreekt: “twee-en-een-half”. Nog beter is de notatie 2 + 2H, met H = -1, zie hier.

Op de bijeenkomst “Onderwijs meets Onderzoek 2017″ t.a.v. de wiskunde ontmoette ik een bezoeker uit België die stelde dat daar de regel van vermenigvuldiging dominant is, zodat 2½  = 1 zou gelden. Hij gaf tevens aan niet deskundig t.a.v. het basisonderwijs te zijn, dus dat schept een voorbehoud.

Als dit bericht waar zou zijn dan zou België belangrijke praktijkervaring geven.

Helaas toont een Google dat ook de Belgen het notatieprobleem kennen. Het bestaat internationaal in de wiskunde.

In paragraaf 2.3 op pagina 15 van de “Cursus Rationale Getallen” vinden we de notatie van de “gemengde breuk”. (“De Associatie KU Leuven is een netwerk van kwaliteitsvolle hogeronderwijsinstellingen verspreid over Vlaanderen en Brussel. Samen verzorgen ze het onderwijs van bijna de helft van de studenten in Vlaanderen.”)

Bij de stagescholen voor het “medisch rekenen” zien we op pagina 14 ook weer deze verwarrende notatie. Bij een willekeurige link als WeZoozAcademy.be vinden we de “veilige” notatie 3/2. Bij het Schoolbordportaal linken de Belgen weer naar Nederland, terwijl ik juist had laten zien dat daar zelfs bij de “Stichting Goed Rekenonderwijs” juist een probleem ligt.

Conclusie: Ook in België is de gemengde breuk een drama. Terwijl er de nette oplossing is om de notatie x + y / z te gebruiken. (Een zgn. “nadeel” zou zijn dat je wat vaker haakjes moet gebruiken, maar het kan geen bezwaar zijn dat leerlingen ook het nuttige gebruik van haakjes leren.)

Een uitleg op YouTube

De Google gaf me ook een filmpje van Martijn Claassen in Nederland. Net als ik protesteert hij tegen de verwarrende notatie van 2½. Zijn oplossing is dan 5/2 te gebruiken. Dit is inderdaad veilig maar is weinig inzichtelijk t.a.v. de positie op de getallenlijn en kan onnodig rekenwerk leveren. Bekijk diens voorbeeld van de som van 2 + 2/3 en 3 + 4/5.

In optellingsvorm vinden we snel (met hulpstappen omdat H nog nieuw is):

(2 + 2/3) + (3 + 4/5)
= 5 + 2/3 + 4/5
= 5 + 10/15 + 12/15
= 5 + 22/15
= 6 + 7/15
(2 + 2 3H) + (3 + 4 5H)
= 5 + 2 3H + 4 5H = 5 + 2 5 5H 3H + 4 3 3H 5H
= 5 + 10 15H + 12 15H
= 5 + 22 15H = 5 + (15 + 7) 15H
= 6 + 7 15H

Claassen is gedwongen tot het gebruik van grote getallen als 40/15 + 57/15 = 97/15, met dan weer een staartdeling om de plaats op de getallenlijn te vinden. Heel wonderlijk schrijft hij vervolgens ook weer 6 7/15, terwijl hij juist adviseert om zulks te vermijden.

Screenshot: Martijn Claassen, Breuken (deel 7, de gemengde breuk)

Conclusie

De petitie tot een parlementair onderzoek naar het onderwijs in wiskunde blijft van kracht. Ook de Belgen zouden er goed aan doen.

Advertenties

Over Thomas Colignatus

Thomas Cool is an econometrician and teacher in mathematics in Scheveningen, Holland. He uses the name Colignatus is science to distinguish this from his other activitities in commerce or politics. His personal website is http://thomascool.eu
Dit bericht werd geplaatst in Rol van de wiskunde en getagged met , , , , , . Maak dit favoriet permalink.